Grundlegende Mathematik Beispiele

$a \sqrt{9 a b^{9}} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 a b^{9}$ als ${(3 b^{4})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a \sqrt{3^{2} a b^{9}} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$a \sqrt{3^{2} a (b^{8} b)} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{4})}^{2}$ um.

$a \sqrt{3^{2} a ({(b^{4})}^{2} b)} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $a$ .

$a \sqrt{3^{2} {(b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} {(b^{4})}^{2}$ als ${(3 b^{4})}^{2}$ um.

$a \sqrt{{(3 b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$a \sqrt{{(3 b^{4})}^{2} (a b)} - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a (3 b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{25 a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4

Schreibe $25 a^{3} b^{9}$ als ${(5 a b^{4})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{5^{2} a^{3} b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{5^{2} (a^{2} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{5^{2} (a^{2} a) (b^{8} b)} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{4})}^{2}$ um.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{5^{2} (a^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4.5

Bewege $a$ .

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{5^{2} (a^{2}) {(b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe $5^{2} (a^{2}) {(b^{4})}^{2}$ als ${(5 a b^{4})}^{2}$ um.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(5 a b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.4.7

Füge Klammern hinzu.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(5 a b^{4})}^{2} (a b)} + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - (5 a b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 (a b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.7

Schreibe $64 a^{3} b^{9}$ als ${(8 a b^{4})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} a^{3} b^{9}}$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{2} a) b^{9}}$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{2} a) (b^{8} b)}$

Schritt 1.7.4

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{4})}^{2}$ um.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)}$

Schritt 1.7.5

Bewege $a$ .

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{2}) {(b^{4})}^{2} a b}$

Schritt 1.7.6

Schreibe $8^{2} (a^{2}) {(b^{4})}^{2}$ als ${(8 a b^{4})}^{2}$ um.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a b^{4})}^{2} a b}$

Schritt 1.7.7

Füge Klammern hinzu.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a b^{4})}^{2} (a b)}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a (b^{4} \sqrt{a b}) - 5 a b^{4} \sqrt{a b} + 8 a b^{4} \sqrt{a b}$

Schritt 2

Subtrahiere $5 a b^{4} \sqrt{a b}$ von $3 a b^{4} \sqrt{a b}$ .

$- 2 a b^{4} \sqrt{a b} + 8 a b^{4} \sqrt{a b}$

Schritt 3

Addiere $- 2 a b^{4} \sqrt{a b}$ und $8 a b^{4} \sqrt{a b}$ .

$6 a b^{4} \sqrt{a b}$