Grundlegende Mathematik Beispiele

$p = \frac{A (0.06 \cdot 31)}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = p$ um.

$\frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = p$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}}$ .

$\frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1.1.1

Dividiere $0.06$ durch $31$ .

$\frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + 0.00193548)}^{12 \cdot 31} - 1}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.1.2

Addiere $1$ und $0.00193548$ .

$\frac{1}{0.06 \frac{31}{{1.00193548}^{12 \cdot 31} - 1}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $31$ .

$\frac{1}{0.06 \frac{31}{{1.00193548}^{372} - 1}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.1.4

Potenziere $1.00193548$ mit $372$ .

$\frac{1}{0.06 \frac{31}{2.05300407 - 1}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.1.5

Subtrahiere $1$ von $2.05300407$ .

$\frac{1}{0.06 (\frac{31}{1.05300407})} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1.1.2.1

Kombiniere $0.06$ und $\frac{31}{1.05300407}$ .

$\frac{1}{\frac{0.06 \cdot 31}{1.05300407}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $0.06$ mit $31$ .

$\frac{1}{\frac{1.86}{1.05300407}} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.2.2.2

Dividiere $1.86$ durch $1.05300407$ .

$\frac{1}{1.76637492} \cdot \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.2.2.3

Dividiere $1$ durch $1.76637492$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 0.06 \cdot 31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.2.2.4

Mutltipliziere $31$ mit $0.06$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 1.86}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1.3.1

Dividiere $0.06$ durch $31$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 1.86}{{(1 + 0.00193548)}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.3.2

Addiere $1$ und $0.00193548$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 1.86}{{1.00193548}^{12 \cdot 31} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.3.3

Mutltipliziere $12$ mit $31$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 1.86}{{1.00193548}^{372} - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.3.4

Potenziere $1.00193548$ mit $372$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 1.86}{2.05300407 - 1} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.3.5

Subtrahiere $1$ von $2.05300407$ .

$0.56613122 \frac{A \cdot 1.86}{1.05300407} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1.1.4.1

Bringe $1.86$ auf die linke Seite von $A$ .

$0.56613122 \frac{1.86 \cdot A}{1.05300407} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.4.2

Faktorisiere $1.86$ aus $1.86 \cdot A$ heraus.

$0.56613122 \frac{1.86 (A)}{1.05300407} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.4.3

Faktorisiere $1.05300407$ aus $1.05300407$ heraus.

$0.56613122 \frac{1.86 (A)}{1.05300407 (1)} = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.5

Separiere Brüche.

$0.56613122 (\frac{1.86}{1.05300407} \cdot \frac{A}{1}) = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.6

Dividiere $1.86$ durch $1.05300407$ .

$0.56613122 (1.76637492 \frac{A}{1}) = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.7

Dividiere $A$ durch $1$ .

$0.56613122 (1.76637492 A) = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.1.1.8

Mutltipliziere $1.76637492$ mit $0.56613122$ .

$1 A = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + \frac{0.06}{31})}^{12 \cdot 31} - 1}} p$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.1.1

Dividiere $0.06$ durch $31$ .

$1 A = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{(1 + 0.00193548)}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $0.00193548$ .

$1 A = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{1.00193548}^{12 \cdot 31} - 1}} p$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $31$ .

$1 A = \frac{1}{0.06 \frac{31}{{1.00193548}^{372} - 1}} p$

Schritt 3.2.1.1.4

Potenziere $1.00193548$ mit $372$ .

$1 A = \frac{1}{0.06 \frac{31}{2.05300407 - 1}} p$

Schritt 3.2.1.1.5

Subtrahiere $1$ von $2.05300407$ .

$1 A = \frac{1}{0.06 (\frac{31}{1.05300407})} p$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $0.06$ und $\frac{31}{1.05300407}$ .

$1 A = \frac{1}{\frac{0.06 \cdot 31}{1.05300407}} p$

Schritt 3.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Mutltipliziere $0.06$ mit $31$ .

$1 A = \frac{1}{\frac{1.86}{1.05300407}} p$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Dividiere $1.86$ durch $1.05300407$ .

$1 A = \frac{1}{1.76637492} p$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Dividiere $1$ durch $1.76637492$ .

$1 A = 0.56613122 p$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $1 A = 0.56613122 p$ durch $1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $1 A = 0.56613122 p$ durch $1$ .

$\frac{1 A}{1} = \frac{0.56613122 p}{1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 A}{1} = \frac{0.56613122 p}{1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{0.56613122 p}{1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $0.56613122$ aus $0.56613122 p$ heraus.

$A = \frac{0.56613122 (p)}{1}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $1$ aus $1$ heraus.

$A = \frac{0.56613122 (p)}{1 (1)}$

Schritt 4.3.3

Separiere Brüche.

$A = \frac{0.56613122}{1} \cdot \frac{p}{1}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $0.56613122$ durch $1$ .

$A = 0.56613122 \frac{p}{1}$

Schritt 4.3.5

Dividiere $p$ durch $1$ .

$A = 0.56613122 p$