Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 5 v - 7 | = | 5 v - 8 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 5 v - 8 | = | 5 v - 7 |$ um.

$| 5 v - 8 | = | 5 v - 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$5 v - 8 = 5 v - 7$

$5 v - 8 = - (5 v - 7)$

$- (5 v - 8) = 5 v - 7$

$- (5 v - 8) = - (5 v - 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$5 v - 8 = 5 v - 7$

$5 v - 8 = - (5 v - 7)$

Schritt 4

Löse $5 v - 8 = 5 v - 7$ nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 v - 8 - 5 v = - 7$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 v - 8 - 5 v$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $5 v$ von $5 v$ .

$0 - 8 = - 7$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$- 8 = - 7$

Schritt 4.2

Da $- 8 \neq - 7$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $5 v - 8 = - (5 v - 7)$ nach $v$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (5 v - 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$5 v - 8 = 0 + 0 - (5 v - 7)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 v - 8 = - (5 v - 7)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 v - 8 = - (5 v) - - 7$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 v - 8 = - 5 v - - 7$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$5 v - 8 = - 5 v + 7$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5 v$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 v - 8 + 5 v = 7$

Schritt 5.2.2

Addiere $5 v$ und $5 v$ .

$10 v - 8 = 7$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 v = 7 + 8$

Schritt 5.3.2

Addiere $7$ und $8$ .

$10 v = 15$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $10 v = 15$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 v = 15$ durch $10$ .

$\frac{10 v}{10} = \frac{15}{10}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 v}{10} = \frac{15}{10}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{15}{10}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$v = \frac{5 (3)}{10}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$v = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$v = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$v = 1 \frac{1}{2}$