Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $y$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ mit $10$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot 10 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} y \cdot 5 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{3} y$ .

$5 \cdot (\sqrt{3} y) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{10}$ in den Zähler.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \sqrt{3} y - y = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $25$ .

$5 \sqrt{3} y - y = 250 \sqrt{3}$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $5 \sqrt{3} y - y$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $5 \sqrt{3} y$ heraus.

$y (5 \sqrt{3}) - y = 250 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1 = 250 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1$ heraus.

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ durch $5 \sqrt{3} - 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ durch $5 \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 \sqrt{3} - 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{(5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} + 1)}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{74}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $250$ und $74$ .

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Schritt 4.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)$ heraus.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{74}$

Schritt 4.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $74$ heraus.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 (37)}$

Schritt 4.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 37}$

Schritt 4.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{37}$

Schritt 4.3.6

Gruppiere $5 \sqrt{3} + 1$ und $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{125 ((5 \sqrt{3} + 1) \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{125 (5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.8

Multipliziere $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.3.8.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.9

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.10.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{125 (5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.10.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{1} + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10.1.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3 + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 4.3.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Dezimalform:

$y = 56.52719867 \dots$