Grundlegende Mathematik Beispiele

$50 {(y - 1)}^{2} = 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $50 {(y - 1)}^{2} = 2$ durch $50$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $50 {(y - 1)}^{2} = 2$ durch $50$ .

$\frac{50 {(y - 1)}^{2}}{50} = \frac{2}{50}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50 {(y - 1)}^{2}}{50} = \frac{2}{50}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(y - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{2}{50}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $50$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(y - 1)}^{2} = \frac{2 (1)}{50}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

${(y - 1)}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 25}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y - 1)}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 25}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(y - 1)}^{2} = \frac{1}{25}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ um.

$y - 1 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Schritt 3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y - 1 = \pm \frac{1}{5}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 1 = \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{1}{5} + 1$

Schritt 4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 5}{5}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $5$ .

$y = \frac{6}{5}$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 1 = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{1}{5} + 1$

Schritt 4.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5}{5}$

Schritt 4.4.4

Addiere $- 1$ und $5$ .

$y = \frac{4}{5}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{6}{5}, \frac{4}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{6}{5}, \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$y = 1.2, 0.8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 1 \frac{1}{5}, \frac{4}{5}$