Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $(4 z + 1) z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Bewege $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Schritt 3.3

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 1$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $144$ von $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$