Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4 \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{2^{2} \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{5})}^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{5})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{5 (\frac{3}{2})}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.3.2

Multipliziere $5 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5 \cdot 3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2^{2 + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.5

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{2^{\frac{4 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 1.8.2

Addiere $4$ und $15$ .

${(\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2^{\frac{19}{2}})}^{12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{19}{2}})}^{12}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot 12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 (6))}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{19 \cdot 6}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $19$ mit $6$ .

$\frac{2^{114}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(128^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot 12}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{114}}{128^{6}}$

Schritt 3.2

Potenziere $128$ mit $6$ .

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Dezimalform:

$4.72236648 \cdot 10^{21}$