Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64}{27} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{9}$ an.

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2})$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{9}$ an.

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}})$

Schritt 1.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Schritt 1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Schritt 1.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Schritt 1.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{9^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{81}$

Schritt 2

Um $\frac{64}{27}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{81}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $81$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{64}{27}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{16}{81}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{81} - \frac{16}{81}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 \cdot 3 - 16}{81}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$\frac{192 - 16}{81}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $16$ von $192$ .

$\frac{176}{81}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{176}{81}$

Dezimalform:

$2.17283950 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{14}{81}$