Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4}{3})}^{3} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(\frac{4}{3})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{4}{3})}^{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - {(\frac{1}{5})}^{2} + 4 \div 3$

Schritt 1.4

Schreibe $- {(\frac{1}{5})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1} + 4 \div 3$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4 \div 3$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{5})}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3}{3} + 4 \div 3$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{3} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{\frac{4^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64}{3^{3}} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64}{27} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{\frac{64}{3 (9)} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{64}{3 \cdot 9} \cdot 3 - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{64}{9} - {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{1}{5^{2}} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{1}{25} \cdot 3 + 4}{3}$

Schritt 3.8

Multipliziere $- \frac{1}{25} \cdot 3$ .

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{64}{9} - 3 (\frac{1}{25}) + 4}{3}$

Schritt 3.8.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{64}{9} + \frac{- 3}{25} + 4}{3}$

Schritt 3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{64}{9} - \frac{3}{25} + 4}{3}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{64}{9}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{64}{9} \cdot \frac{25}{25} - \frac{3}{25} + 4}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{64}{9}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3}{25} + 4}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{25}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - (\frac{3}{25} \cdot \frac{9}{9}) + 4}{3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{3}{25}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + 4}{3}$

Schritt 4.5

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4}{1}}{3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{225}{225}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4}{1} \cdot \frac{225}{225}}{3}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{225}{225}$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{9 \cdot 25} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{225} - \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 4.9

Stelle die Faktoren von $25 \cdot 9$ um.

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{225} - \frac{3 \cdot 9}{9 \cdot 25} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{\frac{64 \cdot 25}{225} - \frac{3 \cdot 9}{225} + \frac{4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{64 \cdot 25 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $64$ mit $25$ .

$\frac{\frac{1600 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$\frac{\frac{1600 - 27 + 4 \cdot 225}{225}}{3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $4$ mit $225$ .

$\frac{\frac{1600 - 27 + 900}{225}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $27$ von $1600$ .

$\frac{\frac{1573 + 900}{225}}{3}$

Schritt 7.2

Addiere $1573$ und $900$ .

$\frac{\frac{2473}{225}}{3}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2473}{225} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{2473}{225} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2473}{225}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2473}{225 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $225$ mit $3$ .

$\frac{2473}{675}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2473}{675}$

Dezimalform:

$3.66\overline{370}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{448}{675}$