Grundlegende Mathematik Beispiele

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot 64^{- \frac{1}{4}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $49^{\frac{1}{4}}$ und $\frac{1}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

${(\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}}$ an.

$\frac{{(49^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(49^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{49^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7^{1}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(64^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{7}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{8^{1}}$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{8}$

Dezimalform:

$0.875$