Grundlegende Mathematik Beispiele

${(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4} \div 16^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4}}{16^{2}}$

Schritt 2

Bringe $4^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{16^{2} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{{(2^{4})}^{2} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{4 \cdot 2} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 4^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{8}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8 + 8}}$

Schritt 3.6

Addiere $8$ und $8$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{16}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(8^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{\frac{4}{3} \cdot 5}}{2^{16}}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $5$ .

$\frac{8^{\frac{4 \cdot 5}{3}}}{2^{16}}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{8^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Schritt 4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Schritt 4.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{20}}{2^{16}}$

Schritt 4.5

Potenziere $2$ mit $20$ .

$\frac{1048576}{2^{16}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $16$ .

$\frac{1048576}{65536}$

Schritt 5.2

Dividiere $1048576$ durch $65536$ .

$16$