Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \div \frac{9^{- 2}}{{(2^{3})}^{3}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(2^{3})}^{3}}{9^{- 2}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{3^{- 5} {(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2}}$

Schritt 3

Bringe $3^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2} \cdot 3^{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot {(3^{2})}^{- 2})}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{2 \cdot - 2})}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{- 4})}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{5 - 4}}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 \cdot 3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2^{9}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $9$ .

$\frac{512}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512}{4^{2 \cdot 2} \cdot 3^{1}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{512}{4^{4} \cdot 3^{1}}$

Schritt 6.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{512}{256 \cdot 3^{1}}$

Schritt 6.3

Berechne den Exponenten.

$\frac{512}{256 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $256$ mit $3$ .

$\frac{512}{768}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $512$ und $768$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{256 (2)}{768}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$