Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Schritt 3.2

Dividiere ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ als $\sqrt[6]{9}$ um.

$\sqrt[6]{9}$

Schritt 7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt[6]{3^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt[6]{3^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[3]{3}$

Dezimalform:

$1.44224957 \dots$