Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{10}) (5 \sqrt{6} + 10)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{10}) (5 \sqrt{6} + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6} + 10) - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6} + 10)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6} + 10)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$15 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$15 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$15 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$15 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$15 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$90 + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.5

Multipliziere $- 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{10} \sqrt{6} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6 \cdot 10} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{60} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.6

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{4 (15)} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 (2 \sqrt{15}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 25$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 50 \sqrt{15} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 50 \sqrt{15} - 50 \sqrt{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$90 + 30 \sqrt{6} - 50 \sqrt{15} - 50 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$- 188.27835803 \dots$