Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ um.

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2

Vereinfache $(p x + t) (p x - t)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(p x + t) (p x - t)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $p x (- t)$ und $t (p x)$ neu an.

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- p t x$ und $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $p x (p x)$ und $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.1

Bewege $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2.4

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.4.1

Bewege $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Schritt 2.2.2.4.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Schritt 3

Addiere $t^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ durch $x^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ durch $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $p^{2}$ durch $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

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Schritt 6.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 6.4

Schreibe $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ heraus.

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ um.

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Schritt 6.6

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$