Algebra Beispiele

$48 \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 48$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $48 \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 48$ durch $48$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $48 \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 48$ durch $48$ .

$\frac{48 \cdot 2^{\frac{x}{3}}}{48} = \frac{48}{48}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $48$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{48 \cdot 2^{\frac{x}{3}}}{48} = \frac{48}{48}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $2^{\frac{x}{3}}$ durch $1$ .

$2^{\frac{x}{3}} = \frac{48}{48}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $48$ durch $48$ .

$2^{\frac{x}{3}} = 1$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{\frac{x}{3}}) = \ln (1)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (2^{\frac{x}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{x}{3} \ln (2) = \ln (1)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$x \ln (2) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = 0$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = 0$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (2)$ .

$x = 0$