Algebra Beispiele

${(a^{- 4} b^{- 1} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{4}} b^{- 1} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 3

Kombinieren.

${(\frac{1 \cdot 1}{a^{4} b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(\frac{1}{a^{4} b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{a^{4} b}$ und $c$ .

${(\frac{c}{a^{4} b})}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a^{4} b}{c})}^{2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{4} b}{c}$ an.

$\frac{{(a^{4} b)}^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $a^{4} b$ an.

$\frac{{(a^{4})}^{2} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 2} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b c$ an.

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} ({(a^{2} b)}^{2} c^{2})$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b$ an.

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} ({(a^{2})}^{2} b^{2} c^{2})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus ${(a^{2})}^{2} b^{2} c^{2}$ heraus.

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} (c^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2}))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} (c^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2}))$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{8} b^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{8} b^{2 + 2} {(a^{2})}^{2}$

Schritt 12

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{8} b^{4} {(a^{2})}^{2}$

Schritt 13

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{4} a^{2 \cdot 2}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{8} b^{4} a^{4}$

Schritt 14

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Bewege $a^{4}$ .

$a^{4} a^{8} b^{4}$

Schritt 14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4 + 8} b^{4}$

Schritt 14.3

Addiere $4$ und $8$ .

$a^{12} b^{4}$