Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 - 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) + 2 (- 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 x + 1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{3 \cdot 7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{9 x + 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 3 + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 + 4 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 3 - 2 \cdot 7 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.9

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 28 x}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.10

Addiere $9 x$ und $28 x$ .

$\frac{37 x + 3 - 14}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 1.6.11

Subtrahiere $14$ von $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $\frac{- 5 x - 4}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6}$

Schritt 2.2

Um $\frac{7 x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $42$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{- 5 x - 4}{14}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{7 x}{6}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{42}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 7 x \cdot 7}{42}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 49 x}{42}$

Schritt 2.5.5

Addiere $- 15 x$ und $49 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{34 x - 12}{42}$

Schritt 2.5.6

Faktorisiere $2$ aus $34 x - 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $34 x$ heraus.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) - 12}{42}$

Schritt 2.5.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) + 2 (- 6)}{42}$

Schritt 2.5.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (17 x) + 2 (- 6)$ heraus.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{42}$

Schritt 2.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Schritt 2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{17 x - 6}{21}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{17 x - 6}{21}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{37 x - 11}{21} - \frac{17 x - 6}{21} \geq 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37 x - 11 - (17 x - 6)}{21} \geq 0$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{37 x - 11 - (17 x) - - 6}{21} \geq 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x - - 6}{21} \geq 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x + 6}{21} \geq 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $17 x$ von $37 x$ .

$\frac{20 x - 11 + 6}{21} \geq 0$

Schritt 3.5

Addiere $- 11$ und $6$ .

$\frac{20 x - 5}{21} \geq 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $5$ aus $20 x - 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Faktorisiere $5$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{5 (4 x) - 5}{21} \geq 0$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (4 x) + 5 (- 1)}{21} \geq 0$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (4 x) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \geq 0$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (4 x - 1) \geq 0 \cdot 21$

Schritt 5.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$20 x - 5 \geq 0 \cdot 21$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $21$ .

$20 x - 5 \geq 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$20 x \geq 5$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $20 x \geq 5$ durch $20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 x \geq 5$ durch $20$ .

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{5}{20}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x \geq \frac{5 (1)}{20}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{1}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq \frac{1}{4}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{1}{4}, \infty)$