Algebra Beispiele

$\sqrt{- 6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\sqrt{- 1 (6)} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{6} (i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2})$

Schritt 7.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 9

Multipliziere $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 9.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 2} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 10

Multipliziere $i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{6 \cdot 2})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11.3

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- 2 \sqrt{4 (3)} + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (2 \sqrt{3}) + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Schritt 11.6

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 11.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{4 (3)})$

Schritt 11.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Schritt 11.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 (2 \sqrt{3}))$

Schritt 11.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$

Schritt 12

Stelle die Faktoren in $- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$ um.

$- 4 \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$