Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x - 3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x - 3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x - 3}) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x - 3})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{x - 3}$ .

$2 \frac{\sqrt{x - 3}}{2} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt{x - 3}}{2} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{x - 3} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\sqrt{x - 3} = 0$

Schritt 1.2.4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Vereinfache.

$x - 3 = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.6

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(0) - 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(0) - 3}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 3}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 1 (3)}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (i \cdot \sqrt{3})$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Schritt 2.2.5.2

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4