Algebra Beispiele

$5 x + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $5 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 x}{1} + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{5 x}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 1.4

Schreibe $7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + \frac{7}{1} - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + \frac{7}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + \frac{7 (x - 5)}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 5}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x (x - 5) + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 7 x + 7 \cdot - 5 - 2 x}{x - 5}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 7 x - 35 - 2 x}{x - 5}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Addiere $- 25 x$ und $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 18 x - 35 - 2 x}{x - 5}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 18 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 20 x - 35}{x - 5}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} - 20 x - 35$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) - 20 x - 35}{x - 5}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 35}{x - 5}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 7}{x - 5}$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 7}{x - 5}$

Schritt 4.3.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 7)}{x - 5}$