Algebra Beispiele

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = e^{x - 2} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $e^{x - 2} - 3 = 0$ um.

$e^{x - 2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{x - 2} = 3$

Schritt 1.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

Schritt 1.2.4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.2.4.1

Zerlege $\ln (e^{x - 2})$ durch Herausziehen von $x - 2$ aus dem Logarithmus.

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 1.2.4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 1.2.4.3

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$x - 2 = \ln (3)$

Schritt 1.2.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \ln (3) + 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\ln (3) + 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = e^{(0) - 2} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = e^{- 2} - 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\ln (3) + 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Schritt 4