Algebra Beispiele

$f (x) = | 2 x - 5 | - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = | 2 x - 5 | - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $| 2 x - 5 | - 1 = 0$ um.

$| 2 x - 5 | - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 5 | = 1$

Schritt 1.2.3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 1$

Schritt 1.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 5 = 1$

Schritt 1.2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 + 5$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$2 x = 6$

Schritt 1.2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

Schritt 1.2.4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 5 = - 1$

Schritt 1.2.4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.5.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1 + 5$

Schritt 1.2.4.5.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$2 x = 4$

Schritt 1.2.4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.6.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 1.2.4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = | 2 (0) - 5 | - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache $| 2 (0) - 5 | - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = | 0 - 5 | - 1$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = | - 5 | - 1$

Schritt 2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 5$ und $0$ ist $5$ .

$y = 5 - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4