Algebra Beispiele

$5 c^{- 7} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Schritt 2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{c^{7}}$ .

$\frac{5}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{5}{c^{7}}$ und $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- c d^{2}$ an.

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- c)}^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- c$ an.

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- 1)}^{4} c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{4} \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $\frac{5 d^{2}}{c^{7}}$ mit $1$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{4}$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus $c^{7}$ heraus.

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $c^{4}$ aus $c^{4} {(d^{2})}^{4}$ heraus.

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} ({(d^{2})}^{4}))$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 d^{2}}{c^{3}} {(d^{2})}^{4}$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{5 d^{2}}{c^{3}}$ und ${(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2} {(d^{2})}^{4}}{c^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{4}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 d^{2} d^{2 \cdot 4}}{c^{3}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{5 d^{2} d^{8}}{c^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $d^{2}$ mit $d^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $d^{8}$ .

$\frac{5 (d^{8} d^{2})}{c^{3}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 d^{8 + 2}}{c^{3}}$

Schritt 6.2.3

Addiere $8$ und $2$ .

$\frac{5 d^{10}}{c^{3}}$