Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.2.2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2.3.1.4

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{2 (0) + 2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{0 + 2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4