Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{2} + 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 10 x}{4 x - 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $10 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 2 x (5)}{4 x - 20}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- x) + 2 x (5)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 x - 20}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 20$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 (x) - 20}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 x + 4 \cdot - 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 5$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 (x - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (- x + 5)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{4 (x - 5)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x - 5)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x (- x + 5)}{2 (x - 5)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 5$ und $x - 5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (x) = \frac{x (- (x) + 5)}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$f (x) = \frac{x (- (x) - 1 \cdot - 5)}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$f (x) = \frac{x (- (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.4

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$f (x) = \frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Schritt 4.6

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Schritt 5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{x}{2}$

Schritt 7

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 5$

Schritt 8

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{x}{2}$ .

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Schritt 8.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 8.3

Setze $5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{5}{2}$

Schritt 8.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(5, - \frac{5}{2})$

Schritt 9