Algebra Beispiele

$\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8} = \frac{x + 1}{8 - r}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8 - r$ .

$(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{x}{r - 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.2

Um $\frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(r - 8) \cdot 8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{r - 8}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.3.3

Stelle die Faktoren von $(r - 8) \cdot 8$ um.

$(\frac{x \cdot 8}{8 (r - 8)} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 8 + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.5

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)}$ mit $8 - r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (8 - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - r$ und $r - 8$ .

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Schritt 2.1.1.6.2.1

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- r$ heraus.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - (r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 8) - (r)$ heraus.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8 + r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(8 x + r - 8) \cdot (- 1)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.6.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $8 x + r - 8$ .

$\frac{- 1 \cdot (8 x + r - 8)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.1.1.6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 - r$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 x + r - 8}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (8 x + r - 8) = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (8 x) - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 x - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- 8 x - r + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.1.1.4

Stelle $- 8 x$ und $- r$ um.

$- r - 8 x + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(x + 1) \cdot 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- r - 8 x + 8 = x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 \cdot x + 1 \cdot 8$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 x + 8$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- r - 8 x + 8 - 8 x = 8$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$- r - 16 x + 8 = 8$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x + 8 = 8 + r$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x = 8 + r - 8$

Schritt 3.3.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 + r - 8$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$- 16 x = r + 0$

Schritt 3.3.2.3.2

Addiere $r$ und $0$ .

$- 16 x = r$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = r$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = r$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{r}{- 16}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{r}{16}$