Algebra Beispiele

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{9}{45}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{5}$ als $1 \cdot 5^{- 1}$ um.

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ als $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ um.

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $5$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 10

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$