Algebra Beispiele

$y = \ln (\frac{- x + 3}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (\frac{- x + 3}{2})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{- x + 3}{2} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{- x + 3}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x + 3}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- x + 3 > 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- x + 3 > 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > - 3$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x < 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 3}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 3), {x | x < 3}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6