Algebra Beispiele

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ als $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ um.

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{x}{5}$ und $\ln (3)$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

Schritt 4

Stelle $\ln (3)$ und $\frac{x \ln (3)}{5}$ um.

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $\ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Schritt 8.3.1.2

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$x = - 5$