Algebra Beispiele

$128 \cdot 2^{\frac{x}{2}} = 64$

Schritt 1

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$2^{7} \cdot 2^{\frac{x}{2}} = 64$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{7 + \frac{x}{2}} = 64$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{7 + \frac{x}{2}} = 2^{6}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$7 + \frac{x}{2} = 6$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = 6 - 7$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot - 1$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 2$