Algebra Beispiele

$\frac{108 m^{6} + 81 m^{5} - 324 m}{9 m^{4}}$

Schritt 1

Faktorisiere $27 m$ aus $108 m^{6} + 81 m^{5} - 324 m$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $27 m$ aus $108 m^{6}$ heraus.

$\frac{27 m (4 m^{5}) + 81 m^{5} - 324 m}{9 m^{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $27 m$ aus $81 m^{5}$ heraus.

$\frac{27 m (4 m^{5}) + 27 m (3 m^{4}) - 324 m}{9 m^{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $27 m$ aus $- 324 m$ heraus.

$\frac{27 m (4 m^{5}) + 27 m (3 m^{4}) + 27 m (- 12)}{9 m^{4}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $27 m$ aus $27 m (4 m^{5}) + 27 m (3 m^{4})$ heraus.

$\frac{27 m (4 m^{5} + 3 m^{4}) + 27 m (- 12)}{9 m^{4}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $27 m$ aus $27 m (4 m^{5} + 3 m^{4}) + 27 m (- 12)$ heraus.

$\frac{27 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12)}{9 m^{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $9$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $27 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12)$ heraus.

$\frac{9 (3 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12))}{9 m^{4}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 m^{4}$ heraus.

$\frac{9 (3 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12))}{9 (m^{4})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (3 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12))}{9 m^{4}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12)}{m^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m$ aus $3 m (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12)$ heraus.

$\frac{m (3 (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12))}{m^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{4}$ heraus.

$\frac{m (3 (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12))}{m \cdot m^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (3 (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12))}{m \cdot m^{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (4 m^{5} + 3 m^{4} - 12)}{m^{3}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 m^{5}) + 3 (3 m^{4}) + 3 \cdot - 12}{m^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 m^{5} + 3 (3 m^{4}) + 3 \cdot - 12}{m^{3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{12 m^{5} + 9 m^{4} + 3 \cdot - 12}{m^{3}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$\frac{12 m^{5} + 9 m^{4} - 36}{m^{3}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{12 m^{5} + 9 m^{4} - 36}{m^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{12 m^{5} + 9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{12 m^{5} + 9 m^{4}}{m^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{12 m^{5}}{m^{3}} + \frac{9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{5}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $12 m^{5}$ heraus.

$\frac{m^{3} (12 m^{2})}{m^{3}} + \frac{9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{m^{3} (12 m^{2})}{m^{3} \cdot 1} + \frac{9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (12 m^{2})}{m^{3} \cdot 1} + \frac{9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 m^{2}}{1} + \frac{9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $12 m^{2}$ durch $1$ .

$12 m^{2} + \frac{9 m^{4}}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{4}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $9 m^{4}$ heraus.

$12 m^{2} + \frac{m^{3} (9 m)}{m^{3}} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$12 m^{2} + \frac{m^{3} (9 m)}{m^{3} \cdot 1} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 m^{2} + \frac{m^{3} (9 m)}{m^{3} \cdot 1} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$12 m^{2} + \frac{9 m}{1} + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $9 m$ durch $1$ .

$12 m^{2} + 9 m + \frac{- 36}{m^{3}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$12 m^{2} + 9 m - \frac{36}{m^{3}}$