Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ mit $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$ mit $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{a b}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{a b}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{a b}}^{2}$ als $a b$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{a} \sqrt{a b}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{a (a b)} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 4.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 4.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b} \sqrt{a b}}{a b}$

Schritt 5

Multipliziere $\sqrt{b} \sqrt{a b}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{b (a b)}}{a b}$

Schritt 5.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b)}}{a b}$

Schritt 5.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a b}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a b}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{a b^{2}}}{a b}$

Schritt 6.2

Stelle $a$ und $b^{2}$ um.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b^{2} a}}{a b}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{a b}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b \sqrt{a}}{a b}$

Schritt 7.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}}{a b}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 7.3.1

Stelle $b$ und $a^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{a b}$

Schritt 7.3.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Schritt 7.3.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Bringe $a^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 8.2

Bringe $b^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Multipliziere $a$ mit $a^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $a^{- \frac{1}{2}}$ mit $a$ .

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Schritt 9.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9.1.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9.2

Multipliziere $b$ mit $b^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Bewege $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $b^{- \frac{1}{2}}$ mit $b$ .

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Schritt 9.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Schritt 9.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 9.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 9.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 9.2.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$