Algebra Beispiele

$\frac{3 - \frac{3}{a + 2}}{\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(a + 2) \cdot 3$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{3 - \frac{3}{a + 2}}{\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3}}$ mit $\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 2) \cdot 3}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 2) \cdot 3} \cdot \frac{3 - \frac{3}{a + 2}}{\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 (3 - \frac{3}{a + 2})}{(a + 2) \cdot 3 (\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) \cdot 3 (- \frac{3}{a + 2})}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{a + 2}$ in den Zähler.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) \cdot 3 \frac{- 3}{a + 2}}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $a + 2$ aus $(a + 2) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) (3) \frac{- 3}{a + 2}}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) \cdot 3 \frac{- 3}{a + 2}}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + 3 \cdot - 3}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a + 2$ aus $(a + 2) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{(a + 2) (3) \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(a + 2) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + 3 \cdot (a + 2) \frac{a}{3}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + 3 \cdot (a + 2) \frac{a}{3}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a \cdot 3 + 2 \cdot 3) \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{(3 \cdot a + 2 \cdot 3) \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(3 \cdot a + 6) \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 a + 6 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{9 a + 18 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $9$ von $18$ .

$\frac{9 a + 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $9$ aus $9 a + 9$ heraus.

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a$ heraus.

$\frac{9 (a) + 9}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.8.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 (a) + 9 (1)}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 4.8.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (a) + 9 (1)$ heraus.

$\frac{9 (a + 1)}{3 + (a + 2) a}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (a + 1)}{3 + a \cdot a + 2 a}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{9 (a + 1)}{3 + a^{2} + 2 a}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{9 (a + 1)}{a^{2} + 2 a + 3}$