Algebra Beispiele

$- 8 y^{5} + 6 y^{4} + 8 y^{3} - 6 y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $- 8 y^{5} + 6 y^{4} + 8 y^{3} - 6 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $- 8 y^{5}$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3}) + 6 y^{4} + 8 y^{3} - 6 y^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $6 y^{4}$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3}) + 2 y^{2} (3 y^{2}) + 8 y^{3} - 6 y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $8 y^{3}$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3}) + 2 y^{2} (3 y^{2}) + 2 y^{2} (4 y) - 6 y^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $- 6 y^{2}$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3}) + 2 y^{2} (3 y^{2}) + 2 y^{2} (4 y) + 2 y^{2} (- 3)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $2 y^{2} (- 4 y^{3}) + 2 y^{2} (3 y^{2})$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3} + 3 y^{2}) + 2 y^{2} (4 y) + 2 y^{2} (- 3)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $2 y^{2} (- 4 y^{3} + 3 y^{2}) + 2 y^{2} (4 y)$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3} + 3 y^{2} + 4 y) + 2 y^{2} (- 3)$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2 y^{2}$ aus $2 y^{2} (- 4 y^{3} + 3 y^{2} + 4 y) + 2 y^{2} (- 3)$ heraus.

$2 y^{2} (- 4 y^{3} + 3 y^{2} + 4 y - 3)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 y^{2} ((- 4 y^{3} + 3 y^{2}) + 4 y - 3)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 y^{2} (y^{2} (- 4 y + 3) - (- 4 y + 3))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 4 y + 3$ .

$2 y^{2} ((- 4 y + 3) (y^{2} - 1))$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 y^{2} ((- 4 y + 3) (y^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$2 y^{2} ((- 4 y + 3) ((y + 1) (y - 1)))$

Schritt 5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y^{2} ((- 4 y + 3) (y + 1) (y - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y^{2} (- 4 y + 3) (y + 1) (y - 1)$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y + 3$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y$ heraus.

$2 y^{2} (- (4 y) + 3) (y + 1) (y - 1)$

Schritt 6.1.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$2 y^{2} (- (4 y) - 1 (- 3)) (y + 1) (y - 1)$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y) - 1 (- 3)$ heraus.

$2 y^{2} (- (4 y - 3)) (y + 1) (y - 1)$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 y^{2} \cdot - 1 (4 y - 3) (y + 1) (y - 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 y^{2} (4 y - 3) (y + 1) (y - 1)$