Algebra Beispiele

$(\sqrt{16 x^{5}}) (5 \sqrt{9 x^{3}})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt{16 x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{5}$ als ${(4 x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$5 \sqrt{4^{2} x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$5 \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(4 x^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (4 x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 (x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $9 x^{3}$ als ${(3 x)}^{2} x$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} x^{3}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} (x^{2} x)}$

Schritt 5.3

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{{(3 x)}^{2} x}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 x^{2} \sqrt{x} (3 x \sqrt{x})$

Schritt 7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$20 (x \cdot x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$20 (x^{1} x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 x^{1 + 2} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Schritt 8

Multipliziere $20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$60 x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$60 x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$60 x^{3} x^{1}$

Schritt 9.5

Vereinfache.

$60 x^{3} x$

Schritt 10

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$60 (x \cdot x^{3})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$60 (x^{1} x^{3})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$60 x^{1 + 3}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$60 x^{4}$