Algebra Beispiele

$\frac{3}{7} (35 x - 14) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot (35 x - 14)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{3}{7} \cdot (35 x - 14) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{3}{7} \cdot (35 x - 14) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{7} (35 x) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $35 x$ heraus.

$\frac{3}{7} (7 (5 x)) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} (7 (5 x)) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (5 x) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$15 x + \frac{3}{7} \cdot (7 (- 2)) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 x + \frac{3}{7} \cdot (7 \cdot - 2) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$15 x + 3 \cdot - 2 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$15 x - 6 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{21 x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x - 6 - \frac{21 x}{2} \leq 3$

Schritt 2.2

Um $15 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$15 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{21 x}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.3

Kombiniere $15 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x \cdot 2}{2} - \frac{21 x}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x \cdot 2 - 21 x}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x \cdot 2 - 21 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (5 \cdot 2) - 21 x}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 21 x$ heraus.

$\frac{3 x (5 \cdot 2) + 3 x (- 7)}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (5 \cdot 2) + 3 x (- 7)$ heraus.

$\frac{3 x (5 \cdot 2 - 7)}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 x (10 - 7)}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x \leq 9 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$9 x \leq 18$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $9 x \leq 18$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x \leq 18$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{18}{9}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $18$ durch $9$ .

$x \leq 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2]$