Algebra Beispiele

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \log_{2} (\sqrt{4 x})$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ um.

$\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{2^{1}} = \sqrt{4 x}$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$ um.

$\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$

Schritt 2.3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Vereinfache ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x)}^{1} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Vereinfache.

$4 x = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.1

Vereinfache ${(2^{2^{1}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.3.1.1

Berechne den Exponenten.

$4 x = {(2^{2})}^{2}$

Schritt 2.3.3.3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x = 2^{4}$

Schritt 2.3.3.3.1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$4 x = 16$

Schritt 2.3.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Schritt 2.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4$