Algebra Beispiele

$5^{x - 12} = {(\frac{1}{125})}^{\frac{12}{5}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{125}$ an.

$5^{x - 12} = \frac{1^{\frac{12}{5}}}{125^{\frac{12}{5}}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$5^{x - 12} = \frac{1}{125^{\frac{12}{5}}}$

Schritt 3

Bringe $125^{\frac{12}{5}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x - 12} = 125^{- \frac{12}{5}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x - 12} = 5^{3 (- \frac{12}{5})}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 12 = 3 (- \frac{12}{5})$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- \frac{12}{5})$ .

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{12}{5})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x - 12 = - 3 (\frac{12}{5})$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{12}{5}$ .

$x - 12 = \frac{- 3 \cdot 12}{5}$

Schritt 6.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

Schritt 6.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{36}{5} + 12$

Schritt 6.2.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $12$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 36 + 12 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$x = \frac{- 36 + 60}{5}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $- 36$ und $60$ .

$x = \frac{24}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{24}{5}$

Dezimalform:

$x = 4.8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{4}{5}$