Algebra Beispiele

$m (x) = - x^{2} - 27$

Schritt 1

Setze $- x^{2} - 27$ gleich $0$ .

$- x^{2} - 27 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 27$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 27$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 27$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{27}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{27}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $27$ durch $- 1$ .

$x^{2} = - 27$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 27}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 27}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Schritt 2.4.4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.4.4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Schritt 2.4.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Schritt 2.4.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{3}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3 i \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3 i \sqrt{3}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Schritt 3