Algebra Beispiele

$3 x + 2 y + z = 1$ $5 x + 3 y + 4 z = 2$ $x + y - z = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + z = 1 - 3 x$

$5 x + 3 y + 4 z = 2$

$x + y - z = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$5 x + 3 y + 4 z = 2$

$x + y - z = 1$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$5 x + 3 y + 4 z = 2$

$x + y - z = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1 - 3 x - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $5 x + 3 y + 4 z = 2$ durch $1 - 3 x - 2 y$ .

$5 x + 3 y + 4 (1 - 3 x - 2 y) = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 x + 3 y + 4 (1 - 3 x - 2 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 3 y + 4 \cdot 1 + 4 (- 3 x) + 4 (- 2 y) = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$5 x + 3 y + 4 + 4 (- 3 x) + 4 (- 2 y) = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$5 x + 3 y + 4 - 12 x + 4 (- 2 y) = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$5 x + 3 y + 4 - 12 x - 8 y = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

$5 x + 3 y + 4 - 12 x - 8 y = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

$5 x + 3 y + 4 - 12 x - 8 y = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $12 x$ von $5 x$ .

$- 7 x + 3 y + 4 - 8 y = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $8 y$ von $3 y$ .

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - z = 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $x + y - z = 1$ durch $1 - 3 x - 2 y$ .

$x + y - (1 - 3 x - 2 y) = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $x + y - (1 - 3 x - 2 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y - 1 \cdot 1 - (- 3 x) - (- 2 y) = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x + y - 1 - (- 3 x) - (- 2 y) = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x + y - 1 + 3 x - (- 2 y) = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x + y - 1 + 3 x + 2 y = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - 1 + 3 x + 2 y = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x + y - 1 + 3 x + 2 y = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $x$ und $3 x$ .

$4 x + y - 1 + 2 y = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $y$ und $2 y$ .

$4 x + 3 y - 1 = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$4 x + 3 y - 1 = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$4 x + 3 y - 1 = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$4 x + 3 y - 1 = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$4 x + 3 y - 1 = 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3

Löse in $4 x + 3 y - 1 = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 1 = 1 - 3 y$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1 - 3 y + 1$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x = - 3 y + 2$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$4 x = - 3 y + 2$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 y + 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 y + 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$- 7 x - 5 y + 4 = 2$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 7 x - 5 y + 4 = 2$ durch $- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ .

$- 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 7 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) - 5 y + 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 (- \frac{3 y}{4}) - 7 (\frac{1}{2}) - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 7 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$7 (\frac{3 y}{4}) - 7 (\frac{1}{2}) - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{7 (3 y)}{4} - 7 (\frac{1}{2}) - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21 y}{4} - 7 (\frac{1}{2}) - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{21 y}{4} - 7 (\frac{1}{2}) - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 7}{2} - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{21 y}{4} - \frac{7}{2} - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{21 y}{4} - \frac{7}{2} - 5 y + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} - 5 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{2} + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7}{2} + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7}{2} + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - (\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 4 = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.5.3

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4}{4} - \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 y - 5 y \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 4 \cdot 4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{21 y - 20 y - 7 \cdot 2 + 4 \cdot 4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.7.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{21 y - 20 y - 14 + 4 \cdot 4}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.7.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{21 y - 20 y - 14 + 16}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{21 y - 20 y - 14 + 16}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.8.1

Subtrahiere $20 y$ von $21 y$ .

$\frac{y - 14 + 16}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.8.2

Addiere $- 14$ und $16$ .

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 - 3 x - 2 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = 1 - 3 x - 2 y$ durch $- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ .

$z = 1 - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $1 - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) - 2 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 1 - 3 (- \frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{1}{2}) - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$z = 1 + 3 (\frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{1}{2}) - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y}{4}$ .

$z = 1 + \frac{3 (3 y)}{4} - 3 (\frac{1}{2}) - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$z = 1 + \frac{9 y}{4} - 3 (\frac{1}{2}) - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 + \frac{9 y}{4} - 3 (\frac{1}{2}) - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$z = 1 + \frac{9 y}{4} + \frac{- 3}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 1 + \frac{9 y}{4} - \frac{3}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1 + \frac{9 y}{4} - \frac{3}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{2 - 3}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.2.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{- 1}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{9 y}{4} - \frac{1}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{9 y}{4} - \frac{1}{2} - 2 y$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.3

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z = \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$z = \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y - 2 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y$ heraus.

$z = \frac{y \cdot 9 - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y \cdot 4$ heraus.

$z = \frac{y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)$ heraus.

$z = \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$z = \frac{y (9 - 8)}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$z = \frac{y \cdot 1}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{y \cdot 1}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.4.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{y + 2}{4} = 2$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 5

Löse in $\frac{y + 2}{4} = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{y + 2}{4}) = 4 \cdot 2$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{y + 2}{4}) = 4 \cdot 2$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 = 4 \cdot 2$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y + 2 = 4 \cdot 2$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y + 2 = 4 \cdot 2$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y + 2 = 8$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y + 2 = 8$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y + 2 = 8$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8 - 2$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$y = 6$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = \frac{y}{4} - \frac{1}{2}$ durch $6$ .

$z = \frac{6}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{6}{4} - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$z = \frac{2 (3)}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$z = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{3 - 1}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$z = \frac{2}{2}$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ durch $6$ .

$x = - \frac{3 (6)}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{3 (6)}{4} + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (6)$ heraus.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (3))}{4} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (3))}{2 (2)} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (3))}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3 \cdot (3)}{2} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{3 \cdot (3)}{2} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{3 \cdot (3)}{2} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 + 1}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.2.1

Addiere $- 9$ und $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 6.4.1.2.2.2

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$x = - 4$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = 6$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = 6$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 6, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 6, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 6, z = 1$