Algebra Beispiele

$(2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x - 1) (3 x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 x - 1) (3 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x + 2) - 1 (3 x + 2) = x + 292$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x + 2) = x + 292$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 4 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 2 = x + 292$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 4 x - 3 x - 2 = x + 292$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$6 x^{2} + x - 2 = x + 292$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + x - 2 - x = 292$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 x^{2} + x - 2 - x$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 = 292$

Schritt 2.2.2

Addiere $6 x^{2}$ und $0$ .

$6 x^{2} - 2 = 292$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} = 292 + 2$

Schritt 3.2

Addiere $292$ und $2$ .

$6 x^{2} = 294$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{2} = 294$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{2} = 294$ durch $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{294}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{294}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{294}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $294$ durch $6$ .

$x^{2} = 49$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{49}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 7$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 7$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 7$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 7$