Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x + 4} + \frac{7}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x + 4} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3}{x + 4} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{3}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 3}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 4}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 4)$ um.

$\frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 4) - 3 (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 4) - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 x + 9 + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x + 9 + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Addiere $9$ und $7$ .

$\frac{x^{2} + x + 16}{(x + 4) (x - 3)}$