Algebra Beispiele

$x = \frac{- 8 + - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 24}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.3

Addiere $64$ und $24$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{88}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.4

Schreibe $88$ als $2^{2} \cdot 22$ um.

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Schritt 2.1.1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $88$ heraus.

$x = \frac{- 8 - \sqrt{4 (22)}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 - \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 - (2 \sqrt{22})}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{22}}{2 (3)}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{22}}{6}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 - 2 \sqrt{22}$ und $6$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4) - 2 \sqrt{22}}{6}$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{22}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4) + 2 (- \sqrt{22})}{6}$

Schritt 2.1.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4) + 2 (- \sqrt{22})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{6}$

Schritt 2.1.1.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 1 (4) - \sqrt{22}}{3}$

Schritt 2.1.1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{22}$ heraus.

$x = \frac{- 1 (4) - (\sqrt{22})}{3}$

Schritt 2.1.1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (\sqrt{22})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Schritt 2.1.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Schritt 3

Vereinfache $x + \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

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Schritt 3.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + 4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Schritt 3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x + 4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x + 4 + \sqrt{22} = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + \sqrt{22} = - 4$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $\sqrt{22}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4 - \sqrt{22}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4 - \sqrt{22}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4 - \sqrt{22}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Schritt 5.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$

Dezimalform:

$x = - 2.89680525 \dots$