Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{2 x - 18} \div \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x + 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 16}{2 x - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 18$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $(x + 4) (x - 4)$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{2 (x - 9)}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{2 (x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{2 (x - 9) (x + 2)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{2 (x - 9)}$