Algebra Beispiele

$2^{6 x - 8} \cdot 64^{2 - x} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2^{6 x - 8} \cdot {(2^{6})}^{2 - x} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{2 - x}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x - 8} \cdot 2^{6 (2 - x)} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{6 x - 8} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- x)} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$2^{6 x - 8} \cdot 2^{12 + 6 (- x)} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2^{6 x - 8} \cdot 2^{12 - 6 x} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{6 x - 8 + 12 - 6 x} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 4

Subtrahiere $6 x$ von $6 x$ .

$2^{0 - 8 + 12} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 5

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$2^{- 8 + 12} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 6

Addiere $- 8$ und $12$ .

$2^{4} = 2^{9 x + 4}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 = 9 x + 4$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Schreibe die Gleichung als $9 x + 4 = 4$ um.

$9 x + 4 = 4$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 4 - 4$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$9 x = 0$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 0$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 0$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{9}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Dividiere $0$ durch $9$ .

$x = 0$