Algebra Beispiele

$\sqrt{9 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{9 x^{2}}$ und $\sqrt{5 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{9 x^{2}}{5 x}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{9 x^{2}}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (9 x)}{5 x}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (9 x)}{x \cdot 5}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (9 x)}{x \cdot 5}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{9 x}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{9 x}{5}}$ als $\frac{\sqrt{9 x}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{9 x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5 x}}{5}$