Algebra Beispiele

$\frac{5 a}{x} = \frac{5 b}{x - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$5 a (x - 1) = x (5 b)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $5 a (x - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 a (x - 1) = x \cdot (5 b)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 a (x - 1) = x \cdot (5 b)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a x + 5 a \cdot - 1 = x \cdot (5 b)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$5 a x - 5 a = x \cdot (5 b)$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 a x - 5 a = 5 x b$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5 x b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 a x - 5 a - 5 x b = 0$

Schritt 2.4

Addiere $5 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 a x - 5 x b = 5 a$

Schritt 2.5

Faktorisiere $5 x$ aus $5 a x - 5 x b$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 a x$ heraus.

$5 x (a) - 5 x b = 5 a$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 5 x b$ heraus.

$5 x (a) + 5 x (- 1 b) = 5 a$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (a) + 5 x (- 1 b)$ heraus.

$5 x (a - 1 b) = 5 a$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$5 x (a - b) = 5 a$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $5 x (a - b) = 5 a$ durch $5 (a - b)$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x (a - b) = 5 a$ durch $5 (a - b)$ .

$\frac{5 x (a - b)}{5 (a - b)} = \frac{5 a}{5 (a - b)}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (a - b)}{5 (a - b)} = \frac{5 a}{5 (a - b)}$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{5 a}{5 (a - b)}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 2.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{5 a}{5 (a - b)}$

Schritt 2.7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5 a}{5 (a - b)}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 a}{5 (a - b)}$

Schritt 2.7.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{a}{a - b}$