Algebra Beispiele

$\frac{5}{7} \sqrt{63 n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $63 n^{3}$ als ${(3 n)}^{2} \cdot (7 n)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{9 (7) n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7 n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $n^{2}$ aus.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7 (n^{2} n)} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $7$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} n^{2} \cdot 7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} n^{2}$ als ${(3 n)}^{2}$ um.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot 7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot (7 n)} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{7} \cdot (3 n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{5}{7} (3 n \sqrt{7 n})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{7} (n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{7} (n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $n$ und $\frac{15}{7}$ .

$\frac{n \cdot 15}{7} \sqrt{7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $\frac{n \cdot 15}{7}$ und $\sqrt{7 n}$ .

$\frac{n \cdot 15 \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.4

Bringe $15$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{15 \cdot n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $112 n^{3}$ als ${(4 n)}^{2} \cdot (7 n)$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{16 (7) n^{3}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 7 n^{3}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $n^{2}$ aus.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 7 (n^{2} n)}$

Schritt 1.5.4

Bewege $7$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} n^{2} \cdot 7 n}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $4^{2} n^{2}$ als ${(4 n)}^{2}$ um.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{{(4 n)}^{2} \cdot 7 n}$

Schritt 1.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{{(4 n)}^{2} \cdot (7 n)}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 (4 n \sqrt{7 n})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 8 n \sqrt{7 n}$

Schritt 2

Um $- 8 n \sqrt{7 n}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 8 n \sqrt{7 n}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} + \frac{- 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 n \sqrt{7 n} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n \sqrt{7 n}$ aus $15 n \sqrt{7 n} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $n \sqrt{7 n}$ aus $15 n \sqrt{7 n}$ heraus.

$\frac{n \sqrt{7 n} (15) - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $n \sqrt{7 n}$ aus $- 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7$ heraus.

$\frac{n \sqrt{7 n} (15) + n \sqrt{7 n} (- 8 \cdot 7)}{7}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $n \sqrt{7 n}$ aus $n \sqrt{7 n} (15) + n \sqrt{7 n} (- 8 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{n \sqrt{7 n} (15 - 8 \cdot 7)}{7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15 - 56)}{7}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $56$ von $15$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} \cdot - 41}{7}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bringe $- 41$ auf die linke Seite von $n \sqrt{7 n}$ .

$\frac{- 41 \cdot (n \sqrt{7 n})}{7}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{41 n \sqrt{7 n}}{7}$