Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{2 x^{2} + 3 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{x (2 x) + 3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{x (2 x) + x \cdot 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x \cdot 3$ heraus.

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{x (2 x + 3)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x (5 x)}{x (2 x + 3)}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x (5 x)}{x (2 x + 3)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{5 x}{2 x + 3}$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{5 x}{2 x + 3}$ .

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Schritt 4.1

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.2

Setze $0$ für $x$ in $\frac{5 x}{2 x + 3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Setze $0$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 0 + 3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2 \cdot 0 + 3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $5 \cdot 0$ heraus.

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{2 \cdot 0 + 3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 0$ heraus.

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0) + 3}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0) + 3 (1)}$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 \cdot 0) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0 + 1)}$

Schritt 4.2.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0 + 1)}$

Schritt 4.2.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 0 + 1}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{0}{2 \cdot 0 + 1}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{0 + 1}$

Schritt 4.2.2.3.2

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{0}{1}$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0$

Schritt 4.3

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(0, 0)$

Schritt 5